Александр Николаевич Грязнов родился 9 ноября 1922 года в городе Далматово (ныне Курганской области). После окончания средней школы был призван в Красную Армию.
Участвовал в боях с немецко-фашистскими захватчиками, был четыре раза ранен. В 1944 году демобилизован по ранению. Вернулся на родину. В 1944 году вступил в коммунистическую партию.