Мама, Анастасия Андреевна, в девичестве Терюхова, родная сестра генерал-майора Дмитрия Андреевича Терюхова (1901-1982г.). Дядя — участник Гражданской войны, Великой Отечественной и «войны за сохранение Далматовского Свято-Успенского монастыря». Вероятно, в его честь родители и назвали сына Дмитрием: имя давала Анастасия Андреевна. У Грязновых было четверо детей: два мальчика и две девочки.
В 1932 году Дима пошёл в первый класс. Учился в Далматовской средней школе, занимавшей тогда двухэтажное здание в юго-западном углу монастыря. Степан Иванович приохотил сына к чтению в первом классе. Любовь к книгам Д.С.Грязнов пронёс через всю жизнь. Самым желанным школьным предметом была география. Увлечение приключениями и путешествиями Жюля Верна в старших классах зажгло в нём интерес к математике и повлияло на выбор будущей профессии.
1 сентября 1942 года выпускник Далматовской средней школы стал студентом математико-механического факультета Свердловского государственного университета имени А. М. Горького.
Но уже 23 февраля 1943 года Дмитрий Грязнов был призван в Красную Армию Свердловским военкоматом. Вот как он об этом вспоминает: «Нас направили в Троицкую авиашколу. Изучали там отечественное, немецкое, американское оружие. В военной школе трудно было: недосыпали, недоедали. Во время занятий страдали от холода. Физкультура была самым трудным предметом. Нас готовили к фронтовым условиям». Через 16 месяцев учебы, в августе 1944 года, Дмитрий Грязнов получил права авиамеханика по вооружению.
В 1944 году, во время фронтовой стажировки около города Великие Луки, в расположении 32-го гвардейского авиационного истребительного полка имени Ленина, произошло событие, которое запомнил на всю жизнь. Это встреча с сыном самого Иосифа Сталина, гвардии полковником Василием Сталиным. «Василий Сталин командовал авиационной дивизией. Проверяя подчиненные ему части, он прилетел в наш полк. Как и другим курсантам, очень хотелось увидеть этого человека.
Я был на хорошем счету у начальства. Поэтому мне доверили обслуживать самолёт сына Иосифа Сталина. Запомнилось, как менял комплектацию, проверял, как пристреляны пушки его самолёта — истребителя. При этом несколько раз садился в кабину самолёта. Я старался держаться к нему поближе. Было огромное желание поговорить с Василием Сталиным, но так и не довелось».
С 5 декабря 1944 года Дмитрий Степанович участвовал в боевых действиях в составе 445-го бомбардировочного авиаполка, на вооружении которого были самолёты ТУ-2. Пришлось воевать в Эстонии, Литве, Восточной Пруссии, Померании. День Победы встретил в Берлине. А после сражался в Манчжурии и на Южном Сахалине.